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高壓水射流壓力釋放效應(yīng)的理論分析和壓力計(jì)算

時(shí)間：2012-11-29     來源： http://m.mickymetts.com

卸載和加載一樣可以使受載物料發(fā)生破壞。同樣，顆粒在液體的靜水壓力作用下，由于彈性變形而體積縮小，并在顆粒中儲(chǔ)存彈性應(yīng)變能。當(dāng)壓力突然釋放時(shí)，儲(chǔ)存在顆粒中的應(yīng)變能會(huì)隨之釋放。由于材料的抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于其抗壓強(qiáng)度，而且應(yīng)變能的突然釋放和慣性作用就會(huì)導(dǎo)致顆粒卸載時(shí)的拉應(yīng)力破壞。
 
在高壓水射流粉碎中，物料顆粒被加入到水射流中，首先顆粒受到靜水壓力被加壓到高壓狀態(tài)，使得顆粒內(nèi)儲(chǔ)存有很高的彈性應(yīng)變能，然后經(jīng)水射流加速而被突然釋放，實(shí)現(xiàn)壓力釋放效應(yīng)而被粉碎。
 
對(duì)于突然卸載的載荷釋放效應(yīng)，我們可以通過簡(jiǎn)單的彈簧加卸載過程來說明。
 
壓力突然釋放的卸載效應(yīng)
 
上圖所示的彈簧，其剛度為 剛度，當(dāng)作用在其上的力增大到 N 時(shí)，彈簧端部被壓縮到 U1，而相應(yīng)彈簧的壓縮應(yīng)變能為 彈簧的壓縮應(yīng)變能力表達(dá)式。此時(shí)如果將作用力 N 突然移去，彈簧立即下彈，并發(fā)生振動(dòng)。由于能量守恒，其下端瞬間最大位移可達(dá)平衡位置 O 點(diǎn)以下的 U1 處。也就是說突然卸載的載荷效應(yīng)，相當(dāng)于將量值相同的荷載，反向加到其上。
 
與原加載不同的是，加載時(shí)彈簧承受的是壓應(yīng)力，而卸載時(shí)彈簧承受的是拉應(yīng)力。對(duì)于抗拉強(qiáng)度低于其抗壓強(qiáng)度的材料，采用壓力釋放進(jìn)行粉碎是完全可行的。實(shí)際上，大多數(shù)脆性材料都具有抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于其抗壓強(qiáng)度的特性。
 
根據(jù)斷裂力學(xué)可知，固體顆粒在外力作用下，其彈性應(yīng)變能不斷增加，達(dá)到一定程度后，就在顆粒內(nèi)形成裂紋或使裂紋不斷擴(kuò)展，進(jìn)而失穩(wěn)破裂。其裂紋產(chǎn)生和擴(kuò)展的能量全部來自于顆粒內(nèi)儲(chǔ)存的彈性應(yīng)變能。
 
假設(shè)被粉碎的物料顆粒為各向同性均勻球，球的半徑為 b，在球外表面受均勻壓力 p 的作用。由球?qū)ΨQ問題的平衡微分方程：
 
平衡微方方程  公式(1)
 
可以解得顆粒受到的應(yīng)力表達(dá)式為：
 
顆粒受到的應(yīng)力表達(dá)式  公式(2)
 
在壓力作用下的應(yīng)變?yōu)椋?/div>
 
壓力作用下的應(yīng)變表達(dá)式1  公式(3)
 
壓力作用下的應(yīng)變表達(dá)式2  公式(4)
 
壓力作用下的應(yīng)變表達(dá)式3  公式(5)
 
壓力作用下的應(yīng)變表達(dá)式4  公式(6)
 
 則顆粒在壓力 p 作用下的應(yīng)變能為：
 
顆粒在壓力作用下的應(yīng)變表達(dá)式  公式(7)
 
根據(jù)破碎力學(xué)研究超細(xì)磨礦時(shí)，將破碎能定義為：輸入到球形顆粒上達(dá)到瞬時(shí)破碎的彈性應(yīng)變能。并推導(dǎo)得出單位質(zhì)量破碎能與強(qiáng)度的關(guān)系為：
 
單位質(zhì)量破碎能與強(qiáng)度的關(guān)系  公式(8)
 
對(duì)于半徑為 b 的球形顆粒：
 
M公式  公式(9)
 
代入公式(8)可得：
 
U1表達(dá)式  公式(10)
 
當(dāng)顆粒受到均勻壓力 p 后，在其體內(nèi)已聚集了如公式(7)所示的彈性應(yīng)變能。如果將均勻壓力 p 突然釋放，則球體內(nèi)將出現(xiàn)拉伸應(yīng)力。因此，顆粒所受的應(yīng)力只要達(dá)到材料的拉伸強(qiáng)度就會(huì)被破壞。所以，公式(10)的強(qiáng)度 S 就可用材料的拉伸強(qiáng)度 σl 來代替，則公式(10)可變?yōu)椋?/div>
 
U1另一種表達(dá)式  公式(11)
 
設(shè)積聚在顆粒內(nèi)的彈性變形能，在釋放時(shí)全部轉(zhuǎn)變?yōu)轭w粒的破碎能：
 
U表達(dá)式  公式(12)
 
即：
 
P公式  公式(12)
 
公式(12)說明顆粒在壓力突然釋放時(shí)得到破壞，需給予球形顆粒的均勻壓力 p 的表達(dá)式。
 
如果考慮強(qiáng)度隨體積的變換，則給出的強(qiáng)度關(guān)系為：
 
強(qiáng)度關(guān)系表達(dá)式  公式(13)
 
即：
 
P的另一種公式  公式(14)
 
上式中，單位體積試樣的拉伸強(qiáng)度 —單位體積試樣 單位體積試樣 的拉伸強(qiáng)度；
        m —材料的均勻性系數(shù)。
 
公式(14)表明，要使半徑為 b 的球形顆粒受壓釋放粉碎所需的壓力，只與顆粒材料的物理力學(xué)特性和幾何尺寸有關(guān)。
 
由此可知，通過壓力釋放粉碎物理所需的壓力比材料的抗拉強(qiáng)度高，但要比材料的抗壓強(qiáng)度低很多。同時(shí)，作用在顆粒上的均勻壓力越大，積聚在顆粒內(nèi)的彈性應(yīng)變能就越高，壓力釋放后的粉碎效果就越好。
  • 標(biāo)簽：
  • 理論分析
  • 壓力計(jì)算
  • 高壓水射流
  • 壓力釋放效應(yīng)